Liczby naturalne to liczby używane przede wszystkim do liczenia i porządkowania elementów, na przykład 1, 2, 3, 4… Oznacza się je symbolem ℕ. W zależności od przyjętej konwencji zbiór może obejmować także zero.
Czym są liczby naturalne?
Liczby naturalne tworzą podstawowy, uporządkowany zbiór liczb. Służą do określania liczby przedmiotów oraz kolejności, na przykład pierwszy, drugi, trzeci. Każda kolejna liczba naturalna powstaje przez dodanie 1 do poprzedniej.
W najczęściej spotykanym zapisie wyglądają tak: 1, 2, 3, 4, 5… Nie istnieje największa liczba naturalna, ponieważ do każdej można dodać 1 i otrzymać następną.
Czy zero jest liczbą naturalną?
W matematyce spotyka się dwie konwencje. W jednej liczby naturalne zaczynają się od 1, a w drugiej obejmują również 0. Obie są poprawne, jeśli autor jasno określi przyjęte oznaczenia.
| Oznaczenie | Zbiór | Czy zawiera 0? |
|---|---|---|
| ℕ | {1, 2, 3, 4, …} | Nie |
| ℕ₀ | {0, 1, 2, 3, 4, …} | Tak |
Dlatego przed rozwiązaniem zadania trzeba sprawdzić, jak podręcznik, nauczyciel albo autor definicji rozumie symbol ℕ. W części materiałów szkolnych zero zalicza się do liczb naturalnych, a w innych zapis ℕ oznacza zbiór zaczynający się od 1.
Jakie własności mają liczby naturalne?
Najważniejsze cechy tego zbioru można przedstawić w kilku punktach:
- Nieskończoność – nie ma największej liczby naturalnej, ponieważ po każdej liczbie n występuje liczba n + 1.
- Dyskretność – między dwiema kolejnymi liczbami naturalnymi, na przykład 4 i 5, nie ma innej liczby naturalnej.
- Uporządkowanie – liczby można ustawić rosnąco, od najmniejszej do największej.
- Domkniętość dodawania i mnożenia – suma oraz iloczyn dwóch liczb naturalnych również są liczbami naturalnymi.
Odejmowanie i dzielenie nie zawsze dają wynik należący do tego zbioru. Na przykład 3 − 5 nie jest liczbą naturalną, a 7 ÷ 3 nie daje liczby naturalnej.
Gdzie liczby naturalne znajdują się w systemie liczbowym?
Liczby naturalne są częścią liczb całkowitych, które obejmują także zero oraz liczby ujemne. Liczby całkowite należą z kolei do liczb wymiernych, a te do liczb rzeczywistych. Można więc zapisać zależność: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ, z zastrzeżeniem, że zakres zbioru ℕ zależy od przyjętej konwencji dotyczącej zera.
